• 一山教研|《分式方程专题》课程探究
• 发布人： 发布日期：2020-05-14

（本文作者系学校数学组姬佳露老师）

通过本章《分式方程专题》课程内容的学习，目的在于培养学生的符号意识运算能力、类比思想、模型思想和推理能力，有助于孩子们理解——数学的本质，锻炼克服困难的意志，体会数学的价值，发展实践能力与创新精神。

下面就让我们一起进入本单元的学习。

一、教材分析

本章的内容包括分式的概念及其运算、可化为一元一次方程的分式方程。

分式的概念及其运算是在已经学完整式的概念及其运算的基础上学习的，是对研究范围的进一步扩充；可化为一元一次方程的分式方程是最简单的分式方程，是在学完分式的概念和运算以及一元一次方程的基础上学习的，是对方程的研究范围的进一步扩充.分式的概念、分式的基本性质、分式的通分和约分最简分式的概念，以及分式的四则运算法则都是类比分数的相关知识建立的，也是整式概念与四则运算以及多项式的因式分解等知识的具体运用，是有理式恒等变形的重要内容；分式方程可转化为一元一次方程来解，它也是一种重要的数学模型.因此，本章内容是对分数、整式和一元一次方程等知识的进一步拓宽和深化。

本章是义务教育第三学段的“数与代数”领域的主要内容之一，是学习二次根式、相似形、一元一次方程、反比例函数等许多内容的基础知识，对于孩子们的后继学习具有重要的铺垫作用，并且与以前学习的整式运算和一元一次方程的解法相比，本章内容符号运算更为复杂，对运算技能的要求明显提高、思维过程更加深刻，数学思想方法的作用更加突出，因而本章学习的难度相应增大。

二、学情分析

对于解分式方程检验增根这一环节，是孩子们容易出现失误的地方，原因是多数同学并未真正理解产生增根的原因，教材考虑到孩子们的年龄特征和接受能力，主要介绍了解分式方程的过程有可能产生增根以及检验增根的方法，并未对产生增根的原因进行理论性的分析，老师们可根据孩子们的实际情况灵活处理。

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样和灵活。从这方面来看，孩子们学习掌握起来是有难度的。为此，在教学过程中要抓住可用分式表示未知量这一环，仔细分析数量关系，让孩子们探讨多种选择该未知数的方法列方程，并通过适当练习突破这一难点。

三、学习重难点

重点：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的步骤，明确验根的必要性。

难点：理解产生增根的原因；能根据实际问题建立分式方程模型。

四、学习过程

1.复习指导培训——全体学生

结合复习案中的复习目标回顾《分式》所学内容，联系与解分式方程相关的知识（找最简公分母、分式的加减、分式有意义的条件等）构建本专题的知识体系.独立完成复习学案，标注疑难点，认真书写，注意解题步骤的规范。

2.课前培训——学科小组长、高效学习小组

（1）解分式方程的基本步骤有一部分同学还没有掌握，对照课本进行指导。

（2）什么是增根？增根出现的原因是什么？

（3）对于常见的三类实际应用题，分别有哪些解题技巧和注意事项？注意总结分析题目列出方程的方法与步骤。

（4）探究过程中要注意对同学的帮扶，根据小组对问题的探究情况及时推进小组的探究进度，并做好讨论不坐着，坐着不讨论的习惯要求。

（5）高效科研小组成员在组长的组织下，不断收集并解决同学们的疑难点。

3.课中培训：

（1）深入各小组了解探究进度，对组内问题引导深入思考，关注各个层次的孩子们，优秀生重于引导拓展提升，中等生重于基础落实、拔高，待优生重于对基础知识的理解。

（2）对展示的孩子们做好流程规范指导。

【学习过程设计】

1.情境导入  激发兴趣        

设计意图：以一个一元一次方程解决的实际问题导入，引导学生练习前面学过的内容，和活动三前后呼应，解决问题是根据问题中的数量关系建立方程模型，而不是固定哪种方程。

2.解读目标，明确方向

（1）研读文本，梳理分式方程的概念与解分式方程的步骤，分析分式方程与整式方程的关系及增根与无解的联系。（知识深度内化）

（2）研究工程问题、销售问题及行程问题，设出恰当的未知数并求解。（应用探究）

（3）尝试设出不同的未知数解决上述问题，体会解决问题的多样化。（质的提升）

3.自主学习，合作探究

设计意图：孩子们利用自己的生活经验去思考探究行程问题、销售问题及工程问题，并与同学们分享交流自己的观点，深刻体验数学来源于生活应用于生活，学会根据生活实际问题去建立方程模型，提升数学建模学科素养。

4.迁移提升，素养达成

设计意图：以一个新的题型引导学生思考从多个角度思考问题、解决问题，指向中考，实际应用题是中考常见题型，但不会明确说用什么方程或什么函数来解决问题，孩子们根据自己的理解设出合理的未知数并根据等量关系列出方程从而解决问题。

5.课堂总结，灵魂升华

设计意图：回归知识体系，将交流过程中新生成的东西整理到知识体系中，取长补短，实现质的提升。

五、课后反思

本节课是《分式方程》专题复习课，在复习训练的基础上重点进行提升训练。因为每个孩子的基础各不相同，整节课主体进行分层教学，基础不够牢固的同学，由高效学习小组带领回顾课本基础知识；基础掌握情况较好的同学，自主探究、合作讨论并发现问题解决问题；基础扎实的同学，在迁移提升部分重点思考，提升学科素养； 因此，各个层次孩子们学习的效果也较好。

1.让孩子们主动思考，并且在同学们谈论交流这个环节中，我会把更多的思维空间留给孩子们去发挥。问题的答案不轻易直接公布，而由孩子们通过动手动脑自主来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上进行指导，思维方式上进行点拨。改变那种让孩子们在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2.老师们积极正确的引导，点拨。保证孩子们掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我主要把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题，我提前都给孩子们做了强调。

3.及时检查纠正，保证孩子们认识到自己的错误，并在第一时间内更正。孩子们在做题过程中，我就在教室巡视，及时发现孩子们的错误，及时纠正；对于有困难的同学也做单独辅导。

虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。

1.学情分析不彻底，对基础知识掌握不牢固的同学照顾不够周到，在批改完学案才发现该问题，导致最后课堂容量太大，一节课无法完成，临时设计成两节课。

2.孩子们的鼓励有所欠缺。鼓励可以让孩子们有充分的自信心，“信心是成功的一半”，在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，要做到“多鼓励，多肯定”，用动态的、发展的、积极的眼光看待每个孩子，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。

3.对分层教学后，各个层次学生的后续学习没有进一步的设计，尤其是基础掌握还不够牢固的孩子，如何帮助他们再提高，值得我们深度思考。

本节课给了我许多收获，让我找准了问题的关键，也发现了自己的不足，促使我更加发奋研究课程学习，积极提升育人水平，与孩子们共同成长，共同进步，带着孩子们书写人生更精美的华章！