• 一山教研|《中心对称与中心对称图形》磨课报告
  • 发布人: 发布日期:2020-05-14

(本文作者系学校数学组张雯文老师 )

为进一步培养孩子们学习数学的兴趣,积累教学经验,探究教学思想和方法,我校数学组老师深入探究课程,为孩子们设计了一堂精彩纷呈的课堂学习,下面就让我们随着张雯文老师的视角进入本节课的学习。

一、教材分析

本节课是苏科版八年级第三章第二节第一课时的教学内容。之前同学们已经学习了轴对称和轴对称图形的内容,积累了相关的数学活动经验及研究能力。经历了“观察----操作----分析----归纳----应用”的过程,基本掌握了应用图形的旋转变化来学习中心对称有关性质的能力,并为中心对称图形及特殊的平行四边形的研究打下基础。所以本节课从知识方面、能力培养方面、积累数学活动经验、对数学兴趣培养等来讲,都起到了承上启下的重要作用。作为一名教师,在数学学习中,不仅要帮助孩子们积累数学知识,更重要的是引导他们探索数学思想与、掌握数学方法,因此本节课力主向学生展示研究策略及过程,积累数学活动经验。旋转思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想。

二、学情分析

知识分析:学生已掌握了轴对称以及轴对称图形的性质及旋转的性质,这将成为本课学生研究和探索成中心对称的基础。

能力分析:学生通过前两章内容的学习,已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力,但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。

情感分析:多数孩子对数学学习有一定的兴趣,能够积极参与动手操作与研究,但在合作交流意识方面,发展不够均衡,有待加强;少数学生主动性不够强,尚需通过营造学习氛围来加以带动。

三、学习重难点

教学重点:探索中心对称的性质。

教学难点:中心对称的图形的画法。

借助于几何画板的直观感知和动手操作的经验积累,以交流探究的方法进行学习。课堂上要充分发挥学生的主体作用,让学生在观察中探究、在探究中领悟、在领悟中理解,在理解中应用,从而能够很好地突破重点、化解难点。

四、学习过程

1.课前准备,调整状态

(1)教师活动:

①精心备课:参与备课组教研会商,结合班级情况,做好课堂活动设计。

②组织课堂:带好备课设计、课本,提前5分钟进入课堂,组织学生进入课堂,调整学生学习状态,提出课堂关于自主发言以及自主纠错的要求。

③课前培训:培训十二大高效学习小组的组长关于课堂如何讨论、关于如何培训组员的相关事宜。

④课前评价:针对学生完成《中心对称和中心对称图形》学习设计与指导情况进行反馈评价。

(2)学生活动:

①物质准备:课本、学习设计、笔记本、双色笔等学习用品。

②心态准备:怀着饱满的学习激情和求知欲进入课堂。

③学习状态准备:小组长检查组员的课前准备工作完成情况,并组织组内同学针对学习设计反馈自主纠错,提前进入数学学习状态。

2.情境导入,激发兴趣        

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问题1:看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同?

问题2:将一个图形旋转多少度就能够与另一个图形重合?

设计意图:通过给学生提供生活中的研究素材,吸引学生的注意力,激发其好奇心和求知欲。让学生从具体情景中发现数学问题,亲身体会到“数学来源于实际生活”,“数学是在人的需要中产生”这一基本观点。

3.解读目标,明确方向

(1)研读文本,类比轴对称和轴对称图形,说出中心对称和中心对称图形的概念,并总结两者之间的区别与联系。

以学生自己总结得到的中心对称的概念过渡到学习目标的第一条,顺理成章。这一学习目标的设置是学生认知内化的过程,学生通过类比八年级上册学习过的轴对称和轴对称图形,可以更好的探究中心对称和中心对称图形的概念,并总结两者之间的区别与联系。

(2)设计中心对称图形剪纸,探索中心对称的性质,并能运用此性质作图。

本节课重在培养学生的“数学归纳”的能力,这一学习目标的设置是学生实践生成的过程,学生通过动过手操作、观察、思考、讨论、归纳等过程,经历从特殊到一般的过程,增强学生的应用意识,提高学生的归纳推理能力。

(3)利用中心对称的性质解决等分图形面积的问题。

学以致用,这一学习目标的设置是学生将所学习的中心对称的性质进行迁移提升的过程,提高学生的归纳能力(学生从解决木板分割问题出发,总结出利用中心对称图形性质解决“等分图形面积”的问题),增强学生的应用意识。

设计意图:以任务驱动孩子们去探究中心对称的性质,经历操作、观察、思考、总结的过程,让孩子在体验中收获,在收获中生成,生成中心对称的性质并能运用此性质作图。让学生学会“长时间的思考”(慢思),锻炼思维,学会“数学的逻辑思维”。

4.自主学习,合作探究

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设计意图:通过设计“设计中心对称推行剪纸”的学习任务,让学生主动去操作、观察、思考、归纳,经历从特殊到一般的过程,加强学生对归纳法的认识,得到灵魂上的升华,知识上的成就感;让他们爱上学习的过程,享受学习的过程,从学习中有所收获!学生通过动手操作寻求数学结论,在活动中学生加强交流与合作。

5.迁移提升,素养达成

学习活动一:探究中心对称及中心对称图形的概念。

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大风车呀吱呀吱呀转……相信你小时候一定玩过小风车吧!怎样制作风车呢?制作的原理又是什么呢?用纸板剪出△ABO与△CDO,将剪下的△ABO、△CDO绕点O旋转180°得到△A'B'O'、△C'D'O',在右图中画出△A'B'O'与△C'D'O'。

迁移提升:下列图形中,是中心对称图形的有(    )。

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A.1个   B.2个 C.3个    D.4个

变式:以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    )。

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A.4个      B.3个        C.2个       D.1个

设计意图:在合作中积累了经验,体验到成功的喜悦,培养了“用数学”的意识。

学习活动二:探究中心对称的性质。

在中国,剪纸又叫刻纸,是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一,其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受。

你能自己设计剪出中心对称图形吗?

思考与探究:

(1)观察你们组设计的中心对称图形剪纸,找出它的对称中心,并连接其中一组对应点,说说对应点连线与对称中心有怎样的关系?连接另一组对应点的线段呢?

(2)小明想设计一幅“四边形”中心对称图形剪纸(如图所示),结果画了一半不会了,已知四边形ABCD及点O.你能帮助他作一个四边形A′B′C′D′,使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称吗?

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迁移提升:如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由。

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设计意图:这一学习活动的设置,旨在帮助学生学会观察、学会思考、学会归纳,培养学生的数学归纳的能力,学生通过类比“轴对称的性质”,得到“中心对称的性质”,加深对类比思想的认识。在学生看过与简单做过的基础上,加深对作图技能的掌握。数学知识与能力的生成就是知识不断循序渐进发展的结果。

学习活动三:利用中心对称性质解决木板分割问题。

如图,一块L型的木板,怎样用一条直线把它的面积分成相等的两部分?你有几种方法?并对其中一种方法给出简略说明。       

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设计意图:数学来源于生活而高于生活。从解决“木板分割”的问题出发,总结利用中心对称图形的性质等分图形面积的问题,体现了“从特殊到一般”的过程,增强学生归纳推理的能力;而且给予学有余力的学生向更深层次探究的问题,真正体现新课改的理念:“让不同的人在数学上有不同的收获”。

6.课堂总结,灵魂升华

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设计意图:通过思考总结把所学的知识形成一个知识链,并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会,尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,从而使小结活动不流于形式而具有实效性,为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获。

五、教后反思

《数学课程标准》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。在整个课堂学习过程中,我们要努力营造和谐、平等的学习氛围,鼓励学生积极参与过程学习,给学生提供自主探索、互相交流的时间和空间,采用“生生互动”、“师生互动”的多元教学模式。

本节课是在学习了旋转变化这一节的基础上,对特殊的旋转----中心对称进行学习,让学生感受旋转变化从一般走向特殊的变化关系。八年级学生已具备一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索数学的基本方法。

本节课从学生的生活实践出发,使教学内容更加生活化,跟学生日常生活及自身经历更加接近,让学生感受数学与生活息息相关,并从中学会用数学知识和解决和描述生活的事物和事情。如在“几何动画”运动之前设计了一个让孩子们动手做图的环节,这样通过学生自主活动,积极参与,结合自己的生活体验,产生对数学的兴趣,建构有意义的数学知识,为今后进一步学习研究特殊平行四边形奠定基础。

为了让孩子们在学习过程中自我学习积累数学经验,本节课几个活动,都注意让学生在合作中完成,但又不是粗糙的把他们硬凑在一起,而让孩子们在教学活动和情景不由自主的成为合作者。

从最基础的作图入手,再自然过渡到中心在边上、顶点处,引导学生去观察、思考、探索、发现。问题的呈现也从简单到复杂,符合学生的认知规律。学生再通过小组合作,讨论交流,从而经历知识产生、形成和发展的过程,提高学生的思维能力。

荷兰数学教育家赖登塔尔认为,学习数学唯一正确的方法是实现再创造。也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生。本节课正是基于这样的理念,根据教材的特点,把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,从而教给学生探求知识的方法,教会学生获取知识的本领。

在教师的启发引导下,孩子们独立思考、自主探究、获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。在课堂开展过程中,我们也需要根据孩子们对课堂提问及习题的解答情况,及时调节课堂节奏,并通过课后批改作业以及与孩子们谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况。